マジックアングル☆グラフェンちゃん

【イントロ】
　魔法使いになりたいですよね。もしくは、プリキュアとかでもいいです。
　魔法といえば、固体物理では最近”マジックアングルグラフェン”（MAG)と呼ばれる物質が話題になっています[１][２]。２枚のグラフェンをわずかな角度だけずらして重ねることで、本来良好な伝導性を示すグラフェンの電子状態が劇的に変わり、モット絶縁体になったり超伝導(Tc=1.7K)を示すことが報告されています。その劇的な性質を示す魔法の角度は1.1°。まさに魔法のような振る舞いと言えます。
　蜂の巣格子をもつグラフェンを2枚重ねると、モアレパターン［４］を見ることができます。このモアレの図示に関してcometscomeさんがJuliaで実装する方法をGitHubで紹介されています[３]。そこで今回、この図示をPythonで実装することを目的としました。

【方法】
　Pythonを用いて2枚のグラフェンを重ねて図を作図しました。具体的にはcometscomeさんのJuliaでの実装を写経し、必要な部分をPython仕様に書き換えただけです。知性～。難しいところは特になくて、JuliaとPythonの互換性高いなぁと思いました。

【結果】
　具体的なプログラムは下記のとおりです。
タイトル
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
#Jupyterで図を表示するためのおまじない
%matplotlib inline
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import time
 
t1=time.time() #時間計測開始
 
def plotGraphene(θ,n,m,color): #角度θだけずらした蜂の巣格子をx,y方向にn,m回繰り返す
    M = np.array([[np.cos(θ),-np.sin(θ)],[np.sin(θ), np.cos(θ)]]) #回転行列
    a1 = [np.sqrt(3)/2,-1/2] #グラフェンの基本並進ベクトル
    a2 = [np.sqrt(3)/2,1/2]
     
    a1d = np.dot(M,a1)
    a2d = np.dot(M,a2)
    drAd = 2*a1d/3+2*a2d/3
    drBd = a1d/3+a2d/3
    rd = n*a1d+m*a2d
 
    rAd = rd+drAd
    rBd = rd+drBd
    plt.plot([rAd[0],rBd[0]],[rAd[1],rBd[1]], c="blue", ls="-")
    plt.plot([rAd[0]-a1d[0],rBd[0]],[rAd[1]-a1d[1],rBd[1]], c=color, ls="-")
    plt.plot([rAd[0]-a2d[0],rBd[0]],[rAd[1]-a2d[1],rBd[1]], c=color, ls="-")
 
N=4
M=5
N2=N*N
M2=M*M
NM=N*M
 
θ=np.arccos((N2+4*NM+M2)/(2*(N2+NM+M2))) #左を満たす角度θは2枚重ねたとき周期を持つ。
Nx=40
Ny=40
 
for n in range(1,Nx+1):
    for m in range(1,Ny+1):
        plotGraphene(0,n,m,"red")
        plotGraphene(θ,n,m,"blue")
         
t2=time.time() #時間計測終了
elapsed_time=t2-t1 #計算実行時間
print(elapsed_time)
上記のプログラムの実行結果が下記の図です。
図、ずらして重ねた2枚のグラフェン
やったぜ。
　cometscomeさんのJuliaでの実行結果と同じ図が表示できました。たしかに周期的なモアレパターンが確認できます。当たり前といえば当たり前ですが楽しい(^o^)。ちなみに実行時間を計測すると、45.5秒でした。Juliaだとどれくらいの計算時間になるんでしょうか。写経してみて図の表示や行列とベクトルの計算方法がわかったのが収穫です。
　ちなみにMAG論文の著者のY. Caoさん、22歳でMITのPhDコース3年目ってすごいですね。しかも、モット絶縁体的振る舞いと超伝導の観測で2本Nature出ているので、さらにすごい。ホームページの”ようこそ！”も面白くて隙がない。MAGは理論的には以前から予測されていたみたいですが、今回激ムズといわれるその実験を実現したのがCaoさんの天才性の現れでしょうか。

【まとめ】
　今回、Pythonを用いて2枚のグラフェンを重ねたときの生じるモアレパターンを図示することができました。
　今後このMAG分野の発展はどうなるのでしょうか。理論的には遷移金属ダイカルコゲナイド等他の層状物質に対しても同様の計算を実行した論文が出てきてもおかしくない気がします。バンド構造とかフィリングが違うので2匹めのドジョウは難しそうですが、網羅的にまとめた論文を書けば引用数は稼げそうな気がします（こなみ。
　また、実験的には超伝導対称性の決定が行なわれるのでしょうか。ゲート電圧によるフィリング制御で得られた相図は銅酸化物超伝導体のそれとよく似ているので、ｄ波超伝導とかの非従来型超伝導の可能性もあるのかな。NMRとかARPESとかSTMあたりで観測されるのかな。そうなると反強磁性ゆらぎとかも観測できればそれも良い雑誌に出せそう。今後の発展に期待ですが、実験できるとこが少ないと盛り上がりに欠けるかも。難しいところです。
ぼくもかっこいい結果を出したいものです。

【参考文献】
１、Y. Cao et al., "Unconventional superconductivity in magic-angle graphene superlattices", doi:10.1038/nature26160
２、Y. Cao et al., "Correlated insulator behaviour at half-filling in magic-angle graphene superlattices", doi:10.1038/nature26154
３、Juliaで学ぶタイトバインディング模型とトポロジカル物質
番外編：ずらした二層グラフェンのプロット
https://github.com/cometscome/TightBinding/blob/master/2Dgraphene.ipynb
４、モアレ(Wiki)

コメント

  1. 匿名2019年7月13日 23:17

    部品さんはまだ魔法使いではないと…φ(..)

    返信削除

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

LLM技術を利用した常圧高温超伝導体の発見～AIリテラシーを高めるぞ！！！～

イメージ
20250401追記：エイプリルフールということで、 本日本語記事をベースに、ChtaGPTを使って、APS(アメリカ物理学会)形式の論文に仕上げて見ました。 コレで論文文化を破壊するぞ！！！ https://drive.google.com/file/d/1yc_DXIFgi1tluD_zCRV10L1BKds5heEL/view?usp=sharing 【イントロダクション】 　超伝導は、固体中の電子の協奏的な相互作用から生じる、創発的な巨視的量子現象である。超伝導はゼロ抵抗とマイスナー効果を特徴とし、基礎研究的な観点だけでなく、超伝導電線、超伝導電磁石、そして最近では量子コンピュータ[1]への応用など工学的な注目も高い。 　超伝導の社会的な応用への課題は、その転移温度である。これまで、高圧下では水素化物において250K付近での超伝導転移が観測[2]されているが、常圧では銅酸化物の135Kが最高である[3]。超伝導体のさらなる活用には、冷却が不要でかつ常圧で利用できる高い転移温度をもつ超伝導体の発見が望まれている。 　本研究では、近年進展の著しいLLM技術を活用し、常圧で超伝導転移が203Kで生じる物質、硫酸化ウラン(USO)の発見を報告する。 【結果】 　本研究では、常圧で高い転移温度を示す銅酸化物に含まれる酸素O、高圧で更に高い転移温度を示す硫化水素H3Sに含まれる硫黄S[4]、そして量子効果に伴う非従来型超伝導の発現が期待されている二テルル化ウランUTe2[5]に含まれるUに着目し、U-S-Oの3元系の物質探索を行った。 　図1に示すように、合成された単結晶試料のX線構造解析を行ったところ、正方晶の結晶構造であることが明らかになった。 図1、X線構造回折。 　得られた回折データをリートベルト法により解析したところ、図2のようにU, S, Oの各原子がランダムに結晶格子点を占有していることが明らかになった。組成比はほぼ１：１：１であることから、本物質がUSOの組成であることを確認した。 図2、USOの結晶構造の模式図。赤がU、青がS、白がOを表す。 　図3には、電気抵抗の温度依存性を示している。電気抵抗は高温では温度に線形な振る舞いを示している。抵抗は203Kで超伝導転移を生じ、測定精度の範囲でゼロ抵抗を示すことを確認した。 図3、電気抵抗の温度依...
続きを読む

拙著はリジェクト また…流れるでござるよ～逆オッカムの剃刀を使って論文を魅力的に～

イメージ
【イントロ】 自分のアウトプットを、そして自分自身を魅力的に見せること。 世の中を渡っていく上では大切な技術です。 一方で、それがいき過ぎると嘘になってしまうためバランスが大切になります。 そんなバランスがアカデミックの世界で崩れているのではないかという懸念を表するエッセイ論文がNature Physics誌に発表されました。 　そこで本記事では、アメリカの物性物理学者 Igor Mazin によって発表されたこのエッセイの概要を説明してみたいとおもいます。 　もちろん現実逃避です。 逆刃刀 と逆オッカムの剃刀の違い（ぜんぜん違う） 【方法】 Nature Physics誌に発表された以下論文（は読めないのでそのArxiv版）を頑張って読みました。 2ページくらいの短いエッセイなので気になった方はぜひ読んで見てください。 I.Mazin, Inverse Occam’s razor , Nature Physics volume 18, pages367–368 (2022) （Arxiv版： arXiv:2204.08284 ） 【概要】 　「 オッカムの剃刀 」とは、 「ある事柄を説明するためには、必要以上に多くを仮定するべきでない」 という指針、思考の原理のことです。ガリレオ以来、これまでの科学はこの原理に従って進歩してきたとMazinは考えます。すなわち、 「2つの競合する理論がある場合、シンプルな説明のほうが好ましい」 という考え方です。 　ところが、ここ10数年近くこの原理よりもむしろ「逆オッカムの剃刀」と呼ばれる思考原理が採用されるようになりました。これは 「2つの競合する解釈が存在する場合、よりエキゾチックな解釈のほうが好ましい」 という考え方です。この風潮は新しいものを好む人間の本性というよりも、 「エキゾチックな解釈な方がNatureやScienceといったより高インパクトファクターな雑誌に掲載される」 という理由によるものです。資本主義の結果ですね。 　例えば線形磁気抵抗や異常ホール効果を観測したとき、そのメカニズムを ディラックバンド分散 に割り当てるか、 その他の従来型バンド分散 に割り当てるかという解釈の選択を迫られたとき、多くの研究者はよりエキゾチックな前者の解釈を採用するのです。 　また別の例として、Sr2RuO4が挙げられて...
続きを読む

交代磁性があるのかないのかどっちなんだい！～RuO2の場合～

イメージ
 【イントロ】 博士「はぁ～交代じゃ、交代じゃ」 学生「どうしたんですか？キャバクラですか？」 博士「違う違う違う違う今日は違う！交代は交代でも、交代磁性のことを調べておったんじゃ」 学生「交代磁性？」 博士「なんじゃ知らんのか？交代磁性とは、強磁性と反強磁性に次ぐ第三の磁性として最近発見された、新しい磁気状態のことなんじゃ。」 学生「知ってますよ、 Šmejkal（流暢な発音）が提案 してるやつでしょ？強磁性体のようにバンド構造にスピン分裂が生じるけれど、反強磁性体のようにNetの磁性はゼロとなっている、副格子間の反強磁性状態と解釈できる磁性体のことですよね。」 博士「そうじゃ、Šmejkal（流暢な発音）達の提案が大きなきっかけとなった研究分野じゃな。なんじゃ、知っとるじゃないか」 学生「当然です。中学入試程度です。交代磁性って、 MnTe や CrSb 、それに RuO2 で確立された概念じゃないんですか？」 よく見ると(b)がない（ 引用元 ） 博士「 どこ中出身 じゃ。。。うむ、それらの物質でARPESが行われ、交代磁性の特徴の1つであるバンド構造の巨大なスピン分裂が観測されて Nature や PRB に報告されるなど研究が加熱しておる。」 学生「ならいいんじゃないですか？流行物質どんとこい。ビッグウェーブに乗って論文を量産するタイミングですよ。h-index稼ぎましょう」 博士「しかし、そのうちの１つ、RuO2が実は交代磁性体ではなく、非磁性体なのではないかという報告がなされ議論を呼んでおるのじゃ。」 学生「どういうことですか？？？RuO2は 異常ホール効果 が見えたり、 REX（共鳴弾性X線散乱） や 中性子散乱実験 で反強磁性秩序がすでに観測されたんじゃないんですか？？？陰謀ですか？？？？」 博士「それでは今回は、独ヴュルツブルク大学のPhilipp Keßler博士らによる論文、 Philipp Keßler, et al. , Absence of magnetic order in RuO2: insights from μSR spectroscopy and neutron diffraction , arXiv:2405.10820 を読んでいくかのお」 学生「Absence論文、盛り上がるやつですね」 【どんな実験し...
続きを読む